Verifique se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta:
emptyset=0

Passo 1

O enunciado pede verificar se a proposição emptyset=0 é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve teoria de conjuntos e iremos usar a definição de igualdade de conjuntos, baseada em inclusões mútuas.

Passo 2

Dois conjuntos A e B são iguais se e somente se Asubseteq B e Bsubseteq A. Além disso, emptyset é o conjunto vazio (sem elementos) e 0 é o conjunto que contém exatamente o elemento zero.

Passo 3

Avaliação de emptysetsubseteq0: por definição, o conjunto vazio não possui elementos, então não há nenhum elemento de emptyset fora de 0. Logo, emptysetsubseteq0 é verdadeira.

Passo 4

Avaliação de 0subseteqemptyset: o conjunto 0 tem o elemento zero, mas 0notinemptyset. Portanto não é verdade que todo elemento de 0 pertence a emptyset, e 0subseteqemptyset é falsa.

Passo 5

Como não ocorrem ambas as inclusões, não temos igualdade de conjuntos. Logo emptysetneq0 e a proposição é falsa.

Resposta

Falsa

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