Verifique se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede verificar se a proposição
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve teoria de conjuntos e iremos usar a definição de igualdade de conjuntos, baseada em inclusões mútuas.
Passo 2
Dois conjuntos
e
são iguais se e somente se
e
. Além disso,
é o conjunto vazio (sem elementos) e
é o conjunto que contém exatamente o elemento zero.
Passo 3
Avaliação de
: por definição, o conjunto vazio não possui elementos, então não há nenhum elemento de
fora de
. Logo,
é verdadeira.
Passo 4
Avaliação de
: o conjunto
tem o elemento zero, mas
. Portanto não é verdade que todo elemento de
pertence a
, e
é falsa.
Passo 5
Como não ocorrem ambas as inclusões, não temos igualdade de conjuntos. Logo
e a proposição é falsa.
Resposta
Falsa