Calcule
, onde
é o sólido que está dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
onde
é o sólido dentro do cilindro
, acima do plano
e abaixo do cone
. Para resolver, vamos usar coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas:
e o cone
vira
. Assim,
Passo 3
Substituindo
e
, a integral torna-se
Integramos primeiro em
:
ficando
Passo 4
Agora separamos em duas integrais:
(pois a média de
é
).