Questão 3 (4,0 pontos)
Calcule o Limite usando o Teorema do Confronto ou o Teorema ou o Teorema derivado deste, passo a passo:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é limite em várias variáveis usando o Teorema do Confronto (Squeeze) e o fato de que
o que nos permite achar uma constante
e um
tais que
sempre que
.
Passo 2
Pela aproximação
quando
, existe
e
tais que, se
, então
Logo, para
(x,y) suficientemente próximo de
(0,0) ,
Passo 3
Agora precisamos analisar
Note que
x^2+4y^2>=4y^2 , então
Substituindo em cima,
Passo 4
Retornando à desigualdade de
lvert f(x,y)rvert , temos para
(x,y) perto de
(0,0) :
Passo 5
Como
|x|^32to0 quando
(x,y)to(0,0) e
pelo Teorema do Confronto concluímos que