Questão 3 (4,0 pontos)
Calcule o Limite usando o Teorema do Confronto ou o Teorema ou o Teorema derivado deste, passo a passo:
lim (x, y) (0,0) x y^4x^2+y^4

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(0,0)x,y^4x^2+y^4
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) aplicando desigualdades no valor absoluto da função.

Passo 2

Note que
x^2 <= x^2 + y^4
implica
|x| <= raizx^2 + y^4,
e também
y^4 <= x^2 + y^4

Passo 3

Multiplicando as duas desigualdades obtemos
|x|,y^4<=raizx^2+y^4,(x^2+y^4)
Dividindo por x^2+y^4>0 resulta
|x,y^4x^2+y^4|<=raizx^2+y^4

Passo 4

Como
raizx^2+y^4to0 quando (x,y)to(0,0),
pelo Teorema do Confronto concluímos
lim(x,y)to(0,0)x,y^4x^2+y^4=0

Resposta

0.

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