Beleza, vamos resolver essa integral dupla que manda! O problema pede pra calcular , onde a região é um retângulo definido por e . Isso faz parte do estudo de integrais múltiplas, onde a gente integra uma função em uma área específica. Vamos precisar usar as técnicas de integração em duas variáveis, escolhendo a ordem certa para integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a integral dupla pode ser resolvida integrando primeiro em uma variável e depois na outra. Aqui, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Então, nossa integral fica assim:
Isso significa que vamos calcular a integral de de 0 a 1 para cada valor de entre 1 e 2.
Passo 3
Vamos começar integrando a função em relação a . Isso dá:
Aqui, separamos a integral em duas partes para facilitar.
Passo 4
Agora, calculamos cada parte separadamente. A primeira integral é simples: