Verifique se as seguintes funções são contínuas: a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções f₁(x)=argsenh(2x) e f₂(x)=cos(2x) são contínuas, usando o conceito de continuidade e propriedades de composição de funções.
Passo 2
A função arcsenh() (ou argsenh) é contínua em todo ℝ e a função x↦2x também é contínua em ℝ. Como a composição de funções contínuas é contínua, a função f₁(x)=argsenh(2x) é contínua em todo ℝ.
Passo 3
A função cos() é contínua em todo ℝ e, novamente, x↦2x é contínua. Pela mesma razão de composição, f₂(x)=cos(2x) é contínua em todo ℝ.
Resposta
As duas funções são contínuas em todo
.