Verifique se as seguintes funções são contínuas: a) f(x)=argsenh(2 x) b) f(x)=cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as funções f₁(x)=argsenh(2x) e f₂(x)=cos(2x) são contínuas, usando o conceito de continuidade e propriedades de composição de funções.

Passo 2

A função arcsenh( ) (ou argsenh) é contínua em todo ℝ e a função x↦2x também é contínua em ℝ. Como a composição de funções contínuas é contínua, a função f₁(x)=argsenh(2x) é contínua em todo ℝ.

Passo 3

A função cos( ) é contínua em todo ℝ e, novamente, x↦2x é contínua. Pela mesma razão de composição, f₂(x)=cos(2x) é contínua em todo ℝ.

Resposta

As duas funções são contínuas em todo R.

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