Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
r(t)=cos (t) i+ln (t) j+1t-2 k

Passo 1

O problema pede pra achar o domínio da função vetorial r(t)=cos(t),i+ln(t),j+dfrac1t-2,k. O conteúdo envolve domínio de funções reais e precisamos que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo.

Passo 2

A função cos(t) é definida para todo tinR. Isso não impõe restrição extra no domínio.
A função ln(t) exige que o argumento seja positivo, ou seja, t>0.
A função dfrac1t-2 exige que o denominador não seja zero, logo tneq 2.

Passo 3

Para que todas as componentes estejam definidas simultaneamente, intersectamos as condições: t>0 e tneq 2.

Resposta

O domínio é (0,2)cup(2,infty).

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