Calcule integral duplaR y^3 d V, onde E é o hemisfério sólido x^2+y^2+z^2 <= 9, x >= 0.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral tripla de y^3 sobre o hemisfério sólido definido por x^2 + y^2 + z^2 <= 9 com x >= 0. O conteúdo envolve integrais triplas e propriedades de simetria.

Passo 2

Observamos que a região é simétrica em relação ao plano y=0, ou seja, para cada ponto com coordenada y>0 existe um ponto correspondente com coordenada y<0. Como a função y^3 é ímpar em y, ao integrar sobre uma região simétrica em y o resultado se anula.

Resposta

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