Em cada um dos itens abaixo resolva o problema de valor de contorno ou mostre que o problema não tem solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de contorno
, com condições
e
.
O conteúdo é EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes e condições de contorno; vamos usar a solução geral e aplicar as BCs.
O conteúdo é EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes e condições de contorno; vamos usar a solução geral e aplicar as BCs.
Passo 2
A equação característica associada a
é
, cujas raízes são
. Logo a solução geral da EDO é
Passo 3
Aplicando a condição de contorno
:
Logo
Passo 4
Agora aplicamos
:
Para que isso valha, precisamos de
Repare que
Passo 5
Conclusão: se
não há como satisfazer
. Se
, qualquer
dá uma solução, gerando uma família infinita de soluções.
Resposta
O problema tem solução se e somente se
. Nesse caso a família de soluções é
$$y(x)=\cos x + B\sin x,\quad B\in\mathbb{R}.
$$Se
, não existe solução.