Calcule
, onde
é a região no semiplano superior limitada pelos círculos
e
.
Passo 1
A integral que temos é
, onde
é a região do semiplano superior entre os círculos
e
. O conteúdo é mudança para coordenadas polares e usaremos que
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares, os limites são
de 1 a 3 e
de 0 a
. Substituindo no integrando, temos
Agora fazemos primeiro a integral em
e
Assim o integral fica
A parte com
sobre
dá zero, e
Logo o valor total é