Encontre
volume da região sólida delimitada superiormente pelo paraboloide
e inferiormente pela circunferência unitária no plano xy.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume da região sólida limitada superiormente pelo paraboloide
e inferiormente pelo círculo unitário no plano
. O conteúdo é integração dupla para volumes, e vamos precisar usar coordenadas polares para simplificar a integral sobre o disco
.
Passo 2
Em geral, o volume de um sólido acima de uma região
no plano
é dado por
. Aqui temos
e
(plano
), logo
Passo 3
Para aproveitar a simetria circular, passamos para coordenadas polares:
,
,
, com
e
. A integral fica
Passo 4
Agora calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
: