Questão 5: Determine o intervalo de convergência da série, .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o intervalo de convergência da série . O conteúdo que a gente vai usar aqui é séries de potências e o Teste da Razão para determinar até onde a série converge. Basicamente, queremos saber para quais valores de a série dá certo e não “explode”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série de potências. É uma soma infinita onde cada termo tem a forma . No nosso caso, e . Para encontrar o intervalo de convergência, usamos o Teste da Razão, que nos ajuda a descobrir para quais valores de a série converge.
Passo 3
O Teste da Razão diz que a série converge se o limite . Vamos aplicar isso à nossa série.