O enunciado pede para calcular a integral dupla , onde é a região limitada pelas curvas , e . O conteúdo envolvido é integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos precisar descrever bem a região e escolher uma ordem de integração apropriada.
Passo 2
Para caracterizar a região , observamos que ela é formada pelos pontos que satisfazem simultaneamente
ou seja,
Como o integrando não depende de , vamos integrar primeiro em e depois em .
Passo 3
Escrevemos a integral dupla de forma iterada:
Passo 4
Na integral interna, é constante em relação a , então
Logo a integral reduz-se a
integral0^3 y^2 sin(y^3),dy
Passo 5
Para calcular integral0^3 y^2 sin(y^3),dy, fazemos a substituição