Calcule
, onde
é o triângulo limitado pelas retas
e
.
Passo 1
Esse exercício pede pra calcular a integral dupla
, onde a região
é o triângulo delimitado pelas retas
,
e
. O conteúdo aqui é integração dupla sobre região plana e vamos usar integração iterada.
Passo 2
Para descrever a região
, note que
varia de 0 a 1 e, para cada
, o
varia de 0 até
. Assim, escrevemos a integral iterada como:
Passo 3
Vamos calcular a integral interna em
:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Agora expandimos o integrando e fazemos a integral em
:
Simplificando essa combinação de frações, chegamos ao valor final.
Passo 5
O valor da integral dupla calculada é
.
Resposta
\frac{1}{24}