Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
e em seguida calcular o valor resultante. O conteúdo aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas e o uso do Teorema de Fubini.
Passo 2
Precisamos descrever o domínio de integração
Para inverter, projetamos em x: como
e
equivalem a
e para cada
fixo,
varia de 0 até
.
Passo 3
Reescrevemos a integral trocando a ordem e integramos primeiro em
:
Passo 4
Basta agora calcular a integral simples: