Calcule
efetuando uma mudança de variáveis apropriada, onde
é a região dada pela equação
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
na região diamantada definida por
. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas.
Passo 2
Escolhemos a transformação
. A inversa é
. O Jacobiano é
logo
.
Passo 3
A condição
implica
e
. Assim, o novo domínio é o quadrado
em
.
Passo 4
Reescrevendo a integral no domínio transformado, temos
Passo 5
Como
, a integral fica
Resposta
e - e^{-1}