Fatore o polinômio em fatores lineares.
Passo 1
O polinômio dado é
Queremos fatorar em fatores lineares usando o Teorema da Raiz Racional e divisão polinomial. Vamos precisar testar possíveis raízes racionais e, em seguida, usar divisão sintética para reduzir o grau.
Passo 2
Pelo Teorema da Raiz Racional, as possíveis raízes são os divisores de 8, isto é, ±1, ±2, ±4, ±8. Calculando o polinômio em alguns desses valores, vemos que
Logo, x=2 é raiz.
Passo 3
Para encontrar o quociente, aplicamos divisão sintética de
por
:
Coeficientes: 1 ;-5 ;2 ;8
Coeficientes: 1 ;-5 ;2 ;8
Trazer 1; multiplicar por 2 → 2; somar a -5 → -3; multiplicar por 2 → -6; somar a 2 → -4; multiplicar por 2 → -8; somar a 8 → 0. O quociente é
Passo 4
Agora fatoramos o quadrático
. Precisamos de dois números que somem -3 e cujo produto seja -4. Esses números são -4 e +1. Assim,
Passo 5
Reunindo todos os fatores lineares, temos a fatoração completa do polinômio original:
Passo 6
Resposta
(x-2)(x-4)(x+1)