Calcule
em cada item abaixo.
(d)
e
é a superfície do sólido
, onde
1 e
, com vetor normal
exterior.
(d)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para
e
, com
. O conteúdo é o Teorema da Divergência, que nos permitirá trocar a integral de superfície pela integral de volume de
sobre
.
Passo 2
Calculamos primeiro a divergência de
. Como
, temos
Passo 3
Usando o Teorema da Divergência:
Passo 4
O volume fica
Fatorando:
Fazendo a substituição
,
, obtemos
e portanto
Passo 5
Finalmente:
Resposta
32\pi - 12\pi\sqrt{3}