Resolva os problemas de valor iniciais propostos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes
que é um problema de valor inicial de EDO homogênea.
Passo 2
Procuramos a solução geral resolvendo a equação característica associada. Montamos
Fatorando, temos
, ou seja, raiz dupla
. Para raiz dupla a solução geral é
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
e aplicamos as condições iniciais. Derivando,
Em
temos
Substituindo
em
dá
, logo
.
Passo 4
Com os valores de
e
achados, a solução do problema de valor inicial é