Calcule a integral
.
e
é a superfície do sólido
e
, vetor normal
exterior.
Passo 1
O problema pede o fluxo
para
através da superfície
de um sólido
. O conteúdo central é o Teorema da Divergência — vamos precisar do divergente de
e do volume de
.
Passo 2
O divergente de
é dado por
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência temos
Passo 4
Para achar
use coordenadas cilíndricas
com
,
e
Assim
Fazendo a substituição
,
, de
a
(isto é,
a
):
Logo
Passo 5
Multiplicando por 3 obtemos o fluxo: