Calcule
, em que:
e
é a parte do plano
no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
e
é a porção do plano
no primeiro octante. O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar, e vamos precisar parametrizar a superfície e usar a fórmula de
.
Passo 2
Parametrizamos
projetando-a no plano
. Da equação do plano temos
, e a parametrização é
com domínio
Passo 3
Para cálculo de
usamos
Passo 4
Na parametrização substituímos
em
, obtendo o integrando
Então a integral de superfície se escreve
Passo 5
Agora calculamos a integral iterada. Primeiro em
:
Depois em
: