cos 2 x-sin x=0

Passo 1

A equação dada é cos2x - sin x = 0, do conteúdo de trigonometria, e para resolvê-la vamos precisar usar a identidade do ângulo duplo para cosseno.

Passo 2

Usando a identidade cos2x = 1 - 2sin^2x, substituímos em cos2x - sin x = 0 e obtemos:
1 - 2sin^2x - sin x = 0
Reorganizando termos, ficamos com a equação quadrática em sin x:
2sin^2x + sin x - 1 = 0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara para 2u^2 + u -1 = 0, com u = sin x, temos:
u = -1 pm raiz1 - 4cdot2cdot(-1)2cdot2 = -1 pm 34

Passo 4

Isso dá duas soluções para sin x:
e

Passo 5

Agora achamos x para cada caso:
— Para sin x = tfrac12:
sin x = -1 ou
— Para :

Resposta

As soluções gerais são
x = 2πn + π/6,
x = 2πn + 5π/6,
x = 2πn + 3π/2,
para todo n ∈ ℤ.

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