Calcule
, onde
é a parte do plano
que está no primeiro octante;
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de superfície da função
sobre a parte do plano
que está no primeiro octante. O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar e vamos precisar parametrizear a superfície e usar
.
Passo 2
Parametrizeamos a superfície por
e
. Como
, temos
. Então escolhemos
o domínio
Passo 3
Substituímos na função e calculamos o elemento de área:
Como
e
,
Logo
.
Passo 4
A integral de superfície vira
Fazendo a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: