Verifique se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo é séries numéricas, e vamos usar uma propriedade trigonométrica e o teste da razão para mostrar convergência absoluta.
Passo 2
Observando que
, reescrevemos o termo geral como
Para testar convergência absoluta, considere
Passo 3
Aplicamos o teste da razão a
. Calculamos
Passo 4
Como
, a série
converge. Logo a série original converge absolutamente e, consequentemente, converge.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.