Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação por completamento de quadrado: temos 3x(3x–2)=6x–5, que é uma equação do segundo grau, e vamos precisar expandir, organizar na forma padrão ax²+bx+c=0 e então completar o quadrado para obter as raízes.
Passo 2
Expandindo o lado esquerdo e levando tudo para um lado, obtemos a forma padrão: 3x⋅(3x–2)=6x–5 leva a
e reorganizando:
Passo 3
Agora vamos completar o quadrado. Primeiro, fatoramos 9 nos dois primeiros termos:
Passo 4
Dentro do parênteses, o coeficiente de x é
. Metade disso é
e o quadrado vale
.
Reescrevendo com o termo adequado:
Reescrevendo com o termo adequado:
Passo 5
Distribuindo o 9 e somando o 5:
Passo 6
Isolando o quadrado:
Passo 7
Tirando raiz quadrada (introduzindo números complexos):
Passo 8
Logo as soluções são