Resolva as seguintes equações completando os quadrados:
3 x(3 x-2)=6 x-5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação por completamento de quadrado: temos 3x(3x–2)=6x–5, que é uma equação do segundo grau, e vamos precisar expandir, organizar na forma padrão ax²+bx+c=0 e então completar o quadrado para obter as raízes.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo e levando tudo para um lado, obtemos a forma padrão: 3x⋅(3x–2)=6x–5 leva a
9x^2 -6x = 6x -5
e reorganizando:
9x^2 -12x +5 = 0

Passo 3

Agora vamos completar o quadrado. Primeiro, fatoramos 9 nos dois primeiros termos:
9l(x^2 - tfrac129xr) +5 = 0

Passo 4

Dentro do parênteses, o coeficiente de x é -tfrac129 = -tfrac43. Metade disso é -tfrac23 e o quadrado vale tfrac49.
Reescrevendo com o termo adequado:
9l((x - tfrac23)^2 - tfrac49r) +5 = 0

Passo 5

Distribuindo o 9 e somando o 5:
9(x - tfrac23)^2 -4 +5 = 0 Longrightarrow 9(x - tfrac23)^2 +1 = 0

Passo 6

Isolando o quadrado:
(x - tfrac23)^2 = -tfrac19

Passo 7

Tirando raiz quadrada (introduzindo números complexos):
x - tfrac23 = pm tfraci3

Passo 8

Logo as soluções são
x = tfrac23 pm tfraci3

Resposta

x = tfrac23 pm tfraci3

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