Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Passo 1
O exercício pede calcular a integral definida
. Isso envolve conteúdo de substituição trigonométrica, pois temos uma raiz quadrada do tipo
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então temos:
Os limites mudam de:
e
.
Passo 3
Substituindo na integral:
Como
, temos
Passo 4
Para potências ímpares de seno em [0,
], podemos usar a fórmula geral
ou lembrar valores padrão:
Passo 5
Subtraindo esses resultados, a integral original fica: