integral-1^1(2 e^x+3 e^-x) d x.

Passo 1

Estamos calculando a integral definida de funções exponenciais, tema de cálculo integral. Vamos usar a antiderivação de e^x e e^-x.

Passo 2

Encontrar a primitiva de 2e^x + 3e^-x. Sabemos que integral e^x dx = e^x e integral e^-x dx = -e^-x. Então escrevemos a primitiva:
F(x) = 2e^x - 3e^-x

Passo 3

Avaliar F(x) nos limites de -1 a 1:
F(1) = 2e^1 - 3e^-1 = 2e - 3e, F(-1) = 2e^-1 - 3e^1 = 2e - 3e

Passo 4

Calcular a diferença F(1) - F(-1):
l(2e - tfrac3er) - l(tfrac2e - 3er) = 2e - tfrac3e - tfrac2e + 3e = 5e - tfrac5e = 5l(e - e^-1r)

Resposta

5\left(e - e^{-1}\right)

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