integral1^5 3 d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral definida integral1^5 3 , dx. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Vamos precisar entender o que é uma integral definida e como calcular a integral de uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida integrala^b f(x) , dx representa a área sob a curva da função f(x) entre os limites a e b. No nosso caso, a função é constante, f(x) = 3, então a área vai ser um retângulo.

Passo 3

Como a função é constante, a integral de 3 em relação a x é simplesmente 3x. Ou seja, integral 3 , dx = 3x + C, onde C é a constante de integração. Mas como temos uma integral definida, não precisamos nos preocupar com C.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 1 a 5. Isso significa que vamos calcular 3x avaliando em x=5 e em x=1, e depois subtrair os resultados:
3(5) - 3(1).

Passo 5

Fazendo as contas: 3 times 5 = 15 e 3 times 1 = 3. Então, 15 - 3 = 12.

Resposta

O valor da integral integral1^5 3 , dx é 12.

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