Calcule a integral da função f(z)=1 / z, pelos caminho ligando os pontos z=3, z=2 i, z=-3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
onde é o caminho poligonal que vai de a e depois a . O conteúdo aqui é usar a antiderivada multivalorada em ramos apropriados (vamos escolher o ramo principal com ).

Passo 2

Como é holomorfa em , em qualquer trecho de que não passe por vale
onde no ramo principal.

Passo 3

No primeiro segmento de a não cruzamos o eixo real negativo, logo

Passo 4

No segundo segmento de a também permanecemos no semiplano superior (até chegar em , onde no ramo principal), então

Passo 5

Somando os dois trechos:
integralgamma1z,dz =l(ln23+i,pi2r) +l(ln32+i,pi2r) =ln1+ipi = ipi

Resposta

ipi

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