Calcule a integral da função
no sentido anti-horário (também chamado positivo) pelo caminho fechado que é a fronteira do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é a fronteira do retângulo
percorrido no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é o Teorema dos Resíduos: para funções meromorfas, a integral em contorno fechado vale
vezes a soma dos resíduos dos polos internos.
Passo 2
Identificamos que
tem um único polo simples em
pois é aí que o denominador
se anula. Como
satisfaz
e
, esse polo está dentro do retângulo.
Passo 3
Para um polo simples em
, o resíduo de
é simplesmente
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos,