Calcule a integral da função
pelos seguintes caminhos
No sentido horário, a metade do círculo abaixo do eixo real de raio 2 centrado na origem.
No sentido horário, a metade do círculo abaixo do eixo real de raio 2 centrado na origem.
Passo 1
O enunciado pede a integral de
sobre o arco
que é a metade do círculo de raio
centrado na origem, situada abaixo do eixo real e percorrida no sentido horário. Vamos usar parametrização de contorno e calcular diretamente.
Passo 2
Parametrizamos o arco
por
que vai de
(quando
) até
(quando
) no sentido horário. Então
Passo 3
Reescrevemos o integrando separando em duas parcelas:
Logo
Passo 4
Calculamos
Passo 5
E
Multiplicando por
dá
Passo 6
Somando os dois termos,