Calcule
Apresente cada etapa da resolução.
Apresente cada etapa da resolução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso envolve técnicas de integração, em especial uso de identidades trigonométricas e integração por partes.
Passo 2
Para simplificar a integral, usemos que
. Assim
Então podemos reescrever
Passo 3
Agora separemos a integral em duas partes:
Isso facilita porque cada integral pode ser resolvida com uma técnica distinta.
Passo 4
Para calcular
usemos a identidade
Logo
Passo 5
Agora vamos achar
Usamos integração por partes, escolhendo
Já conhecemos
Então a fórmula
dá
Passo 6
Continuando a parte anterior:
(obs.: usei
).
Passo 7
Agora reunimos os resultados:
e lembrando do fator
na segunda parte, concluímos:
Passo 8
Multiplicando por
e somando:
Passo 9
Pronto! Esse é o resultado geral da integral, basta deixar constante de integração.
Passo 10
Podemos reescrever de forma expandida para ficar mais legível: