Seja
. Determine as direções em que a derivada direcional de
no ponto ( 0,0 ) é igual zero.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as direções unitárias
em que a derivada direcional de
no ponto
é zero. O conteúdo envolvido é gradiente e derivada direcional, e vamos precisar calcular
e impor
junto com a condição
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
. Temos
Em seguida avaliamos em
:
Logo
.
Passo 3
Para que a derivada direcional seja zero, precisamos de
Isso dá a relação
Passo 4
Como queremos direções unitárias, impomos ainda
Substituindo
em
vem
e então
Passo 5
Concluímos que as direções unitárias em que a derivada direcional é nula são
e
Resposta
As direções são os vetores unitários
e
, que satisfazem
e
.