encontre a soma da série e escreva a soma como o quociente de dois inteiros:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a fração decimal 0,02134 em duas coisas: primeiro, uma série infinita, e segundo, encontrar a soma dessa série e escrevê-la como o quociente de dois inteiros. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre séries geométricas e progressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 0,02134. O número tem um zero depois da vírgula e, em seguida, o bloco “2134” se repete infinitamente. Então, podemos escrever isso como uma soma infinita:
Agora, vamos identificar essa sequência como uma série geométrica. Uma série geométrica é aquela em que cada termo é um múltiplo constante do termo anterior. Nesse caso, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 10^-4 (porque “2134” tem quatro casas decimais). Então, a série pode ser representada assim:
0,02134 = 2134 times 10^-4 + 2134 times 10^-8 + 2134 times 10^-12 + dots
Passo 4
Para simplificar, vamos colocar o 2134 em evidência: