Calcule a integral
Resposta: (1)
, (2)
(3)
(4)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
I=∫₀^∞ e^(−2x) sin x dx
O conteúdo envolve integrais impróprias e a fórmula da transformada de Laplace (ou tabela de integrais) para senos multiplicados por exponenciais decrescentes.
Passo 2
Usamos a fórmula bem conhecida
que converge sempre que a>0. Aqui a=2 garante que e^(−2x) decai rapidamente, então a integral converge.
Passo 3
Basta agora substituir a=2 e b=1 na fórmula:
Resposta
I = 1/5