Seja
a area limitada pelas curvas:
e
. Achar o valor de
.
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
.
Resposta: (1)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
, e em seguida o valor de
. O conteúdo aqui é cálculo de área plana por integração definida, então vamos precisar: achar os pontos de interseção, determinar qual curva está acima, montar a integral da diferença e calcular.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que as curvas se cruzam, igualamos
, obtendo
Resolvendo a equação quadrática por fórmula de Bhaskara, temos
Logo,
ou
. Esses serão os limites de integração. Entre
e
, a reta
está acima da parábola
.
Passo 3
Agora montamos a integral da diferença entre as funções (reta menos parábola):
Vamos calcular essa integral. Um antiderivado de
é
Avaliando de
a
:
Passo 4
Finalmente, basta multiplicar por 12:
Resposta
l = 54