Calcule a integral
, sendo
é a superfície
e
. Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície
onde
é dada por
com
e
.
Para resolver, vamos usar a parametrização natural em termos de e a fórmula
Para resolver, vamos usar a parametrização natural em termos de
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo o fator de correção da área é
Assim o elemento de área sobre
vale
Passo 3
A integral de superfície vira uma integral dupla sobre o retângulo em
:
Note que o integrando não depende de
, então a integração em
de
a
só dá fator
.
Passo 4
Ficamos com
Para calcular, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Portanto
Passo 5
Integramos
:
Como
e
, temos
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