Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Reconhecemos que ela pode ser escrita na forma
e vamos verificar se é uma equação exata.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora exigimos
Calculamos
e igualamos a
. Logo
e assim
(mais constante).
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral da equação exata é
ou seja,
onde
é constante arbitrária.