Calcule a Integral Impropia
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é imprópria porque, ao aproximar
, o integrando explode como
. Para resolver, vamos usar uma substituição que transforme esse comportamento singular em um limite de integração infinito, e depois testar a convergência desse novo integral.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
logo
Quando
vai de
até
,
varia de
até
. Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Calculamos a integral indefinida parcial até um ponto
:
Passo 4
Para a convergência da integral imprópria, examinamos o limite
Como
oscila entre
e
quando
, esse limite não existe. Logo,
não converge, e portanto a integral original também diverge.
Resposta
A integral diverge (não converge).