O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razōes contendo potências de x nāo inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x -infty(1-x^3x^2+7 x)^3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to -infty l(1 - x^3x^2 + 7xr)^3
O conteúdo aqui é limite de função racional (ou potência de razão), e vamos usar o método de “dividir pelo maior grau de x” no denominador para simplificar.

Passo 2

Identificamos o maior grau de x no denominador, que é x^2. Dividimos numerador e denominador dessa razão interna por x^2:
1 - x^3x^2 + 7x = 1x^2 - x^3x^21 + 7xx^2 = 1x^2 - x1 + 7x

Passo 3

Reescrevendo a expressão inteira:
l(1 - x^3x^2 + 7xr)^3 = l(1x^2 - x1 + 7xr)^3
Agora analisamos o limite interno quando x to -infty.

Passo 4

Para x to -infty:
  • 1x^2 to 0^+,
  • -x to +infty,
  • 7x to 0^-.
    Logo o numerador 1x^2 - xto +infty e o denominador 1 + 7xto 1.

Passo 5

Portanto,
1x^2 - x1 + 7x ;longrightarrow; +infty

Passo 6

Como estamos elevando essa expressão ao cubo, temos
l(dotsr)^3 longrightarrow (+infty)^3 = +infty

Resposta

+infty

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