Encontre a solução geral da equação diferencial dada. No Problema f,
é uma função contínua arbitrária.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a EDO
que é uma equação linear de segunda ordem não homogênea. A solução geral será
onde
resolve a homogênea
e
é uma solução particular para o termo
. Usaremos o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Começamos encontrando a solução geral da homogênea
A equação característica é
, cujas raízes são
. Portanto
Passo 3
Para variação de parâmetros tomamos como soluções fundamentais da homogênea
e calculamos o Wronskiano
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros são
com
f(t)=tan t . Logo
Passo 5
Integramos para obter
u1 e
u2 :
Passo 6
A solução particular fica
Simplificando
Resposta
A solução geral da equação diferencial é