Calcule se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
h)
h)
Passo 1
Temos a integral imprópria
. O conteúdo aqui é integral imprópria e vamos usar a definição de limite de integrais impróprias, além de técnica de integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite:
Para verificar a convergência, é importante observar o comportamento de
quando
: como
decai muito mais rápido que
cresce em módulo, espera-se que o termo de limite vá a zero.
Passo 3
Fazendo a integral indefinida por partes: escolhemos
e
, então
e
. Logo,
Passo 4
Agora avaliamos o limite:
Como
seguimos que a integral é convergente.
Resposta
Convergente, e o valor da integral é -1.