Calcule a integral imprópria: \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{9+x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{9+x^{2}}\,dx.
Este tipo de integral usa o fato de que a primitiva de \frac{1}{a^2+x^2} é \frac{1}{a}\arctan\!\bigl(\frac{x}{a}\bigr). Vamos então escrever a integral como limite, achar a antiderivada e avaliar nos limites.
Passo 2
Escrevemos a integral imprópria como limite simétrico: