(2.0) Use coordenadas cilíndricas para calcular
, onde
, regizio de integraçăo, é o sólido no
octante limitado pela superfície cilíndrica
, pelo pano
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
no primeiro octante, onde
é limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
.
O conteúdo principal é uso de coordenadas cilíndricas, nas quais
O conteúdo principal é uso de coordenadas cilíndricas, nas quais
e
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, a integranda fica
e o elemento de volume é
, logo o integrando total é
Os limites são
de
a
(primeiro octante),
de
a
(dentro do cilindro),
de
a
(entre
e
).
Assim
Assim
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
:
Portanto
Passo 5
Para a integral de
no intervalo
usamos
.
Logo
Logo