Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão, além de entender como lidar com limites de integração que envolvem infinito ou pontos problemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a integral tem e . Isso sugere que uma boa estratégia é fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Essa substituição vai nos ajudar a transformar a integral em termos de , tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando , temos:
Mas como , podemos resolver para :
Substituindo na expressão de :
Passo 4
Agora, vamos mudar os limites de integração conforme a substituição :
Quando ,
Quando ,
Substituindo tudo na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral:
Sabemos que a integral de é , então:
Avaliar em nos dá um problema, pois oscila entre -1 e 1, e não tem um limite definido quando . Isso significa que a integral não converge, ou seja, ela é divergente.
Resposta
A integral imprópria não converge; ela é divergente.