a)
y
, onde
é o disco com centro na origem e raio 3 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral duplo
, onde
é o disco de raio 3 centrado na origem. O conteúdo envolvido é integrais duplas em regiões simétricas, podendo usar argumento de simetria ou mudança para coordenadas polares.
Passo 2
Observando a função
, notamos que ela é ímpar em relação a
(ou a
). Como o disco
é simétrico em torno do eixo
(ou do eixo
), cada ponto
tem o correspondente
(ou
) cuja contribuição para o integral é de sinal oposto. Logo, por simetria,
Passo 3
Para confirmar, fazemos a mudança para coordenadas polares:
,
e
. Assim,
Passo 4
No produto de integrais, o fator radial
é finito, mas o fator angular
Passo 5
Como um dos fatores é zero, o valor do integral duplo é zero.
Resposta
0