Calcule a integral indefinida:
19-integral sin (pi t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 19 - sin(pi t). Vamos usar a propriedade de linearidade de integrais e conhecer a antiderivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Pela linearidade, temos
integrall[19 - sin(pi t)r]dt = integral 19,dt - integral sin(pi t),dt .
A antiderivada de uma constante é direta: integral 19,dt = 19t.

Passo 3

Para integral sin(pi t),dt, fazemos a substituição
u = pi t, du = pi,dt Rightarrow dt = dupi
Então
integral sin(pi t),dt = integral sin(u)dupi = 1pi integral sin(u),du = -1picos(u) = -1picos(pi t)

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:
integrall[19 - sin(pi t)r]dt = 19t -l(-tfrac1picos(pi t)r) + C = 19t + tfrac1picos(pi t) + C

Resposta

19t + 1picos(pi t) + C

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