Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Temos que avaliar
Temos que avaliar
Conteúdo: integração de função racional, usando substituição e decomposição em potências.
Passo 2
Fazer a troca de variável para simplificar a integral. Defina
Então o numerador fica
e o denominador é
Logo
Passo 3
Agora integramos termo a termo em relação a
:
Somando, obtemos a primitiva:
Passo 4
Voltando à variável
(lembre que
):
Então a expressão original é
Passo 5
Podemos absorver o 23 e o sinal de integração na constante
. Entretanto, deixando explícito:
Resposta
23 - \ln|x+1| - \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x+1)^{2}} + C