integral 4 raiz[3]x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 4raiz[3]x^5,dx. O conteúdo aqui é integração de funções potência. Para resolver, vamos precisar reescrever a raiz cúbica como potência fracionária e usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, converto a raiz cúbica em potência: raiz[3]x^5=x^5/3. Assim, a integral vira
integral 4raiz[3]x^5,dx=integral 4x^5/3,dx

Passo 3

Agora aplico a regra de potência: para nneq -1, vale
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
No nosso caso, n=tfrac53, logo
integral 4x^5/3,dx=4cdotx^5/3+15/3+1+C

Passo 4

Basta simplificar o expoente e o coeficiente. Temos
5/3+1=8/3
e
4div83=4cdot38=32
Portanto, a primitiva é
32x^8/3+C

Resposta

32x^83+C

Exercícios relacionados