Calcule a integral indefinida.
(d) integral(10 raiz[3]x^2+2raiz[3]x+6 x^2 raiz[3]x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
( d )
integrall(10raiz[3]x^2+tfrac2raiz[3]x+6x^2raiz[3]xr),dx
Esse tipo de integral é de somas de potências de x, então vamos usar a regra básica de integração
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Para isso, precisamos primeiro reescrever as raízes como potências.

Passo 2

Para reescrever em potências, usamos:
raiz[3]x^2=x^2/3, 2raiz[3]x=2x^-1/3, x^2raiz[3]x=x^2+1/3=x^7/3
Assim a integral fica
integrall(10x^2/3+2x^-1/3+6x^7/3r),dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de integração termo a termo:
integral10x^2/3dx=10cdotx^5/35/3=6x^5/3,
integral2x^-1/3dx=2cdotx^2/32/3=3x^2/3,
integral6x^7/3dx=6cdotx^10/310/3=1810x^10/3=95x^10/3

Passo 4

Para finalizar, somamos os três resultados parciais para obter a antiderivada geral.

Resposta

6x{5/3}+3x{2/3}+\tfrac{9}{5}x^{10/3}+C

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